Hendra Gunawan
Dalam penelitian ini struktur ruang Orlicz-Morrey yang diperumum, khususnya sifat inklusi ruang tersebut, akan dikaji. Selain itu, keterbatasan operator Bessel-Riesz yang diperumum pada ruang Morrey yang diperumum, juga akan dipelajari. Sebagai tambahan, sifat-sifat geometris ruang bernorma-n, terkait dengan konsep sudut antara dua subruang, akan diteliti ulang. Konsep ruang Morrey diperkenalkan oleh C.B Morrey pada tahun 1956 [2,4]. Selain ruang Morrey, terdapat ruang Orlicz yang diperkenalkan di [7,8]. Kedua ruang ini dapat dipandang sebagai perumuman dari ruang Lebesgue. Salah satu sifat menarik ruang Morrey dan ruang Orlicz adalah sifat inklusinya [2] dan [3]. Pada tahun 2006, E. Nakai [6] mendefinisikan ruang Orlicz-Morrey yang merupakan perpaduan ruang Orlicz dan ruang Morrey. Sementara itu, Y. Sawano dkk [9] mengembangkan suatu skema dekomposisi atomik untuk ruang Orlicz-Morrey yang diperumum. Pada penelitian sebelumnya, suatu syarat cukup dan perlu untuk sifat inklusi pada ruang Morrey yang diperumum dan ruang Orlicz serta ruang Orlicz lemah telah diperoleh [2,3]. Pada penelitian ini, syarat cukup dan perlu untuk sifat inklusi pada ruang Orlicz-Morrey diperumum dan ruang Orlicz-Morrey diperumum versi lemah akan dikaji. Selain struktur ruangnya, penelitian tentang keterbatasan operator integral di ruang Morrey dan ruang Orlicz Morrey banyak dilakukan oleh para peneliti. Salah satu operator yang menarik untuk dikaji adalah operator Bessel-Riesz, yang terkait erat dengan operator integral fraksional yang diperkenalkan oleh G.H. Hardy dan J.E. Littlewood [16] pada tahun 1927. Pada penelitian sebelumnya, keterbatasan operator Bessel-Riesz di ruang Morrey dan ruang Morrey yang diperumum telah dapat dibuktikan [17,18]. Pada penelitian ini, keterbatasan operator Bessel-Riesz yang diperumum di ruang Morrey yang juga diperumum, serta keterkaitan dengan norma kernelnya, akan dipelajari. Dalam kaitannya dengan ruang bernorma, dalam penelitian ini akan diteliti kembali konsep ruang bernorma-n, khususnya mengenai sudut antara dua subruang. Pada tahun 2000, Rakoćević dan Wimmer [32] membahas mengenai suatu variasi karakteristik sudut kanonik antara dua subruang. Pada tahun 2001, Risteksi dan Trenćevski [33] merumuskan sudut antara dua subruang di Rd dan menjelaskan hubungannya dengan sudut kanonik. Rumus sudut tersebut ternyata mengandung kesalahan mendasar. Pada tahun 2005, Gunawan dkk [28] memperbaiki rumus sudut yang diusulkan Risteksi dan Trencevski, dan memberikan contoh aplikasinya [27]. Pada penelitian ini, rumus sudut tersebut akan didalami dan, bila mungkin, diperumum di ruang bernorma-n.