Djoko Suprijanto
Pada tahun 1948, melalui papernya yang terkenal â€ÂA mathematical theory of communication†(Bell Syst. Tech. J. 27 (1948), 379-423 dan 623-656), Claude E. Shannon menunjukkan bahwa jika diberikan sembarang saluran komunikasi yang tidak bebas gangguan, maka terdapat sebuah bilangan -disebut kapasitas saluran- sedemikian sehingga proses komunikasi yang reliable selalu dapat dilakukan dengan laju di bawah kapasitas saluran tersebut. Dengan kata lain, Teorema Shannon menjamin eksistensi suatu kode untuk terjadinya proses komunikasi tersebut. Makalah Shannon ini menandai lahirnya Teori Koding, sebuah bidang kajian baru yang terkait dengan masalah transmisi data melalui saluran-saluran komunikasi yang tidak bebas gangguan. Bukti dari Teorema Shannon itu tidaklah konstruktif, dalam arti bahwa bukti tersebut tidak menyajikan metode untuk mengonstruksi kode yang memiliki akurasi yang diinginkan jika diberikan sembarang saluran komunikasi. Shannon hanya menunjukkan eksistensi dari kode semacam itu. Salah satu masalah utama dalam Teori Koding adalah bagaimana mengonstruksi kode yang memenuhi kondisi dalam Teorema Shannon. Sejak makalah Shannon di tahun 1948 hingga akhir dekade 80-an, secara umum kerangka aljabar yang digunakan dalam Teori Koding adalah ruang vektor atas lapangan hingga saja. Di paruh pertama dekade 90-an mulai terjadi pergeseran paradigma, di mana modul atas ring hingga mulai diperkenalkan sebagai kerangka aljabar dalam Teori Koding. Pada saat itu, Hammons et.al. [9] mendefinisikan kode swa-dual atas ring ℤ4. Di antara hasil utama yang mereka [9] peroleh adalah bagaimana beberapa keluarga kode taklinear yang sangat terkenal ternyata dapat dipandang, dalam sebuah pengertian, sebagai kode linear atas ℤ4. Makalah Hammons et.al. [9] ini menandai lahirnya penyelidikan yang intensif tentang kode linear atas ring hingga. Di pihak lain, kode siklis merupakan salah satu kelas kode yang sangat penting, karena dua alasan: (1) secara teoretis, kode ini memiliki struktur aljabar yang sangat kaya; dan (2) secara praktis, kode ini relatif mudah dalam proses dekoding, jika digunakan dalam proses transmisi informasi di dunia komunikasi. Dalam [4], kode skew siklis diperkenalkan sebagai perumuman dari kode siklis. Gagasan ini diterapkan pada kode atas ring ðÂâ€Â½2 + ð‘£ðÂâ€Â½2. Gao [7] memperumum [4] dan [1] dengan meninjau kode skew siklis atas ring ðÂâ€Â½Ã°Â‘ + ð‘£ðÂâ€Â½Ã°Â‘ = ðÂâ€Â½Ã°Â‘Â[ð‘£] 〈ð‘£2=ð‘£âŒª , dengan ð‘ prima. Selanjutnya, dalam perkembangan terbaru kami [12] memperumum gagasan di atas dengan meninjau kode skew siklis atas ring ð´𑘠= ðÂâ€Â½2[ð‘£1,ð‘£2,…,ð‘£ð‘˜] 〈 ð‘£ð‘– 2=ð‘£ð‘–,ð‘£ð‘–ð‘£ð‘—=ð‘£ð‘—ð‘£ð‘–〉 . Kami berikan pula beberapa contoh kode skew siklis optimal atas ring ð´𑘠= ðÂâ€Â½2[ð‘£1,ð‘£2,…,ð‘£ð‘˜] 〈 ð‘£ð‘– 2=ð‘£ð‘–,ð‘£ð‘–ð‘£ð‘—=ð‘£ð‘—ð‘£ð‘–〉 tersebut. Melanjutnya penelitian sebelumnya, penelitian ini bertujuan untuk mengonstruksi kode skew siklis optimal atas ring ðµ𑘠= ðÂâ€Â½Ã°Â‘Â[ð‘£1,ð‘£2,…,ð‘£ð‘˜] 〈 ð‘£ð‘– 2=ð‘£ð‘–,ð‘£ð‘–ð‘£ð‘—=ð‘£ð‘—ð‘£ð‘–〉 , dengan ð‘ prima, yang merupakan perumuman dari ring ð´𑘠= ðÂâ€Â½2[ð‘£1,ð‘£2,…,ð‘£ð‘˜] 〈 ð‘£ð‘– 2=ð‘£ð‘–,ð‘£ð‘–ð‘£ð‘—=ð‘£ð‘—ð‘£ð‘–〉 . Akan diselidiki pula struktur matematika yang terkait dengan kode linear dan kode swa-dual atas ring ðµ𑘠= ðÂâ€Â½Ã°Â‘Â[ð‘£1,ð‘£2,…,ð‘£ð‘˜] 〈 ð‘£ð‘– 2=ð‘£ð‘–,ð‘£ð‘–ð‘£ð‘—=ð‘£ð‘—ð‘£ð‘–〉 , dengan ð‘ prima. Topik penelitian ini merupakan pengembangan sekaligus kelanjutan dari penelitian-penelitian terdahulu dan merupakan kesinambungan dari topik penelitian mengenai kode optimal dalam pengertian kode MDS dan sifat-sifatnya (lihat [3], [6],[20],[22],[27],[21],[25],[12],[13],[23],[26], dan [27]). Hasil-hasil yang diperoleh dari penelitian ini akan dipublikasikan dalam jurnal internasional terindeks scopus (2 buah makalah) dan dipresentasikan dalam forum konferensi.