Muchtadi Intan Detiena
Dalam Teori Representasi kita mencoba memahami kategori modul dari suatu aljabar, dan klasifikasi aljabar didasarkan pada ekivalensi kategori modul yang merupakan keserupaan yang lebih lemah daripada isomorfisma. Sejak tahun 1990-an, keserupaan lain yang menggunakan derived category dianggap lebih cocok untuk klasifikasi aljabar, dan ekivalensi Morita dipandang terlalu kuat. Penelitian-penelitian mengenai ekivalensi derived telah dilakukan, diantaranya [Muchtadi2005] yang mengkaji ring endomorfisma dari kompleks tilting, [Muchtadi2008] yang mengkaji grup ekivalensi derived, dan [SantikaMuchtadi2012] yang mengkaji invariansi dari ekivalensi derived. Dalam [DavvasParnian1999] Davvaz dan Parnian memperkenalkan konsep barisan eksak-U, yang merupakan modifikasi dari barisan eksak untuk menjawab pertanyaan di atas. Berbagai hasil yang berlaku dalam barisan eksak mereka modifikasi pula. Dalam [AnvariyehDavvaz2002], Anvariyeh dan Davvaz melanjutkan kajian dengan fokus pada penerapan barisan eksak-U dan kajian barisan eksak-U yang terpisah. Mereka mendapatkan beberapa hubungan antara barisan eksak-U terpisah dan modul projektif. Barisan eksak dapat digunakan untuk mendefinisikan modul pengalih (tilting module) yang dapat digunakan untuk mendefinisikan ekivalensi derived. Dalam penelitian sebelumnya (Riset Inovasi 2015) dikaji ekivalensi derived dengan menggunakan kompleks-U. Telah dilakukan pengkajian sifat abelian dan triangulated dari kategori kompleks-U ([Elfiyanti2014], [ElfiyantiMuchtadi2015]), dan pengkajian barisan panjang U-eksak dari homologi [MahatmaMuchtadi2015] sebagai dasar untuk pendefinisian modul pengalih. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji ekivalensi derived category menggunakan modul pengalih yang dihasilkan dari barisan eksak-U, sebagai perumuman ekivalensi yang sudah ada; untuk mendapatkan klasifikasi aljabar baru. Dari sifat-sifat keserupaan yang lebih lemah dari yang sudah ada ini, diharapkan akan terdeteksi sifat-sifat yang serupa dari aljabar-aljabar yang tadinya berada dalam kelas yang berbeda. Penelitian ini merupakan bagian dari disertasi dua mahasiswa S3 Matematika ITB dan merupakan kerjasama KK Aljabar ITB dengan Prof Alexander Zimmermann dari Universite de Picardie, Prancis.